\(xet\Delta DHCva\Delta DAK\)

co \(\widehat{AKD}=\widehat{ACB}\)(cung phu voi \(\widehat{ABC}\))

\(\widehat{DHC}=\widehat{DAK}\left(=90^0\right)\)

AK=HC(gt)

nen \(\Delta DHC=\Delta DAK\left(g-c-g\right)\)

suy ra\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)

ma \(\widehat{HDC}+\widehat{HDA}=180^0\)(KE BU)

\(\Rightarrow\widehat{HAK}+\widehat{HDA}=180^0\)

NEN k,d,h THANG HANG

Dễ dàng chứng minh \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(ch.cgv\right)\)

=> AB = BH

=> \(\Delta BKC\) cân tại B

Khi đó BD là đường phân giác, đồng thời là đường trung trực

=> D là trựa tâm \(\Delta BKC\)

\(\Delta CAK=\Delta KHC\) => \(KH\perp BC\)

=> KH đi qua trực tâm D

=> K, D, H thẳng hàng

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AB=AC

Do đó: ΔABM=ΔACM

Xét tam giác BAD vuông tại A và tam giác BHD vuông tại H, ta có:

BD: cạnh chung

<ABD=<HBD(BD phân giác <B)(tại mình không biết kí hiệu góc ở đâu nên minh dùng tạm < vậy!! Thông cảm!!)

Vậy tam giác vuông BAD= tam giác vuông BHD(cạnh huyền-góc nhọn)

=> AD=DH

Tương tự, ta chứng minh được tam giác DAK= tam giác DHC (c.g.c)

=><ADK=<HDC(1)

Ta lại có <ADC=<ADK+<KDC=\(180^O\) (2)

Từ (1),(2)=> <KDC+<HDC=\(180^O\)

Hay K,D,H thẳng hàng (đpcm)

Xet tg adk va tg hdc co 

                                                                  +/d3 =d4 vì [đối đỉnh]

                                                                 +/góc kad = góc chd=90 độ 

                                                                 +/ak hc[theo gt] 

                                                              vay tg adk=tg hdc [c.g.c]

                                                             vậy ad=hđ và đk=đc[vì 2 cạnh tương ứng]

                                            Suy ra 3 điểm k,d ,h thẳng hàng

Xét tam giác ADK và tam giác HDC có :

góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh )

góc KAD = góc CHD = ( 90 độ )

AK = HC ( gt )

Suy ra tam giác ADK = tam giác HDC ( g-c-g )

Suy ra AD = HD ( cặp cạnh tương ứng )

DK = DC ( cặp cạnh tương ứng )

Suy ra ba điểm K ; D ; H thẳng hàng

a, xét ΔABDvàΔHBDΔABDvàΔHBD có

AD chung

ABDˆ=HBDˆABD^=HBD^ ( AD là tia phân giác của ABCˆABC^ )

Aˆ=Hˆ=900A^=H^=900

=> ΔΔ ABD = ΔΔHBD ( ch - gn )

b, xét ΔKADvàΔCHDΔKADvàΔCHD có

AK = HC ( gt)

AD = DH ( câu a )

Aˆ=Hˆ=900A^=H^=900

=> ΔAKD=ΔHDCΔAKD=ΔHDC

=> ADKˆ=HDCˆADK^=HDC^ mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh

=> đpcm

a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)HBD có

AD_chung

^ABD = ^HBD  ( AD là tia p/g của ^ABC )

^A = ^H ( = 90⁰ )

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)HBD (ch-gn)

b, Xét \(\Delta\)KAD và \(\Delta\)CHD có

AK = HC (gt)

AD = DH (câu a)

^A = ^H ( = 90⁰ )

=> \(\Delta\)AKD =\(\Delta\)HDC

=> ^ADK = ^HDC (đđ) 

Vậy  3 điểm K,D,H thẳng hàng

a, Xét △ABD vuông tại A và △HBD vuông tại H

Có: ABD = HBD (gt)

       DB là cạnh chung

=> △ABD = △HBD (ch-gn)

b, Xét △ADK vuông tại A và △HDC vuông tại H

Có: AK = HC (gt)

       AD = HD (△ABD = △HBD)

=> △ADK = △HDC (cgv)

=> ADK = HDC (2 góc tương ứng)

Ta có: CDH + HDA = 180^o (2 góc kề bù)

=> ADK + HDA = 180^o

=> KDH = 180^o

=> 3 điểm K, D, H thẳng hàng.